EBoosNew: জ্যামিতি

৫ম ও ৬ষ্ঠ শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য প্রয়োজনীয় জ্যামিতির হ্যান্ডনোট

📝 বৃত্ত কাকে বলে?
উত্তরঃ একটি বিন্দুকে কেন্দ্র করে সমান দূরত্ব বজায় রেখে অন্য একটি বিন্দু তার চারদিকে একবার ঘুরে এলে যে ক্ষেত্র তৈরি হয় তাকে বৃত্ত বলে।

📝 বৃত্তের পরিধি কি?
উত্তরঃ একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে সমান দূরত্ব বজায় রেখে কোন বিন্দুর চলার পথকে পরিধি বলে । বৃত্তের পরিধি বের করার সূত্র:-
পরিধি=2πr

📝 বৃত্তের পরিসীমা কি?
উত্তরঃ দুই মাত্রা বা পরিসরের একটি আকৃতির চারপাশের পথের মোট দৈর্ঘ্য। বৃত্তের ক্ষেত্রে এই পরিসীমাকে পরিধি বলা হয়।

📝ব্যাস কি?
উত্তরঃ বৃত্তের কেন্দ্রগামী সকল জ্যাকেই ব্যাস বলে। একটি বৃত্তে অসংখ্য ব্যাস থাকে।

📝 ত্রিভুজের পরিসীমা কি?
উত্তরঃ ত্রিভুজের পরিসীমা হলো এর তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি

📝 প্রবৃদ্ধ কোণ কাকে বলে?
উত্তরঃ দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোটকোণকে প্রবৃদ্ধি কোণ বলে। মানের কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

📝 সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তরঃ যে ত্রিভুজ একইসাথে সমকোণী ত্রিভুজ ও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ তাকে সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

◻️তিনটি রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।

◻️কোণ:- যদি দুইটি সরলরেখা পরস্পরের সাথে কোনো বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে মিলন বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়।

◻️একটি বদ্ধ বক্ররেখার সীমান্ত বরাবর দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে।

◻️এক সমকোণ অথবা ৯০ ডিগ্রি অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।

◻️যে চতুর্ভূজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে। অন্যভাবে বললে, যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।

◻️যে চতুর্ভুজের সব বাহুর দৈর্ঘ্য সমান কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।

◻️চতুর্ভুজের বিপরীত শীর্ষ বিন্দুগুলোর দিয়ে তৈরি রেখাংশকে কর্ণ বলে।

◻️কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকেবিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর উপর অঙ্কিতরেখাকে ঐ ত্রিভুজের মধ্যমা বলা হয়।

◻️বিষমবাহু ত্রিভুজ:- যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন ভিন্ন বা অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

বিশেষ নোটসঃ

জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা | All definitions of geometry

***স্থান কাকে বলে?

উত্তরঃ একটি নির্দিষ্ট আকারের বস্তু যতটুকু জায়গা দখল করে তাকে ঐ বস্তুর স্থান বলে।

***রশ্মি কাকে বলে?

উত্তরঃ যদি কোন রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দুর অবস্থান ঠিক রেখে অপর প্রান্তবিন্দুটি ইচ্ছেমত বাড়ানো যায়,তবে তাকে রশ্মি (Ray)বলে।

***বিন্দু কাকে বলে?

উত্তরঃ যার শুধু অবস্থান আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা কিছুই নেই তাকে বিন্দু বলে।বিন্দুকে শূণ্য মাত্রার সত্তা ধরা হয়।

অথবা, যার শুধুঅবস্থান আছেকিন্তুদৈর্ঘ্য,প্রস্থ ওবেধ বা উচ্চতাকিছুই নেই তাকেবিন্দু বলে।

**রেখা কাকে বলে?

উত্তরঃ যার দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু ,প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা নেই তাকে রেখা (line)বলে।রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই,তাই রেখাকে ইচ্ছামত উভয় দিকে বাড়ানো যায়।

**রেখাংশ কাকে বলে?

উত্তরঃ প্রকৃতপক্ষে রেখা হল কতগুলো বিন্দুর সমষ্টি। রেখার সীমাবদ্ধ অংশকে রেখাংশ (Parts of line)বলে

**তল কাকে বলে?

উত্তরঃ যার শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু বেধ নেই তাকে তল বলে। অথবা, ঘন বস্তুর উপরিভাগকে তল বলে।

**কোণ কাকে বলে?

উত্তরঃ দুটি বাহু পরস্পর ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে কোনার মত যে চিত্র পাওয়া যায় তাকে কোণ বলে।

**লম্ব কাকে বলে?

উত্তরঃ একই রেখার উপর দুটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর ৯০০ বা সমকোণ হলে, সমকণের বাহু দুটি পরস্পরের উপর লম্ব।

অন্যান্য জ্যামিতিক সংজ্ঞা সমূহ নিচে দেওয়া হলোঃ

১। সূক্ষ্মকোণ (Acute angle) : এক সমকোণ (90) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষকোণ বলে।

২। সমকোণ (Right angle) : একটি সরল রেখার উপর অন্য একটি লম্ব টানলে এবং লম্বের দু’পাশে অবস্থিত ভূমি সংলগ্ন কোণ দুটি সমান হলে, প্রতিটি কোণকে সমকোণ বলে। এক সমকোণ=90

৩। স্থূলকোণ (Obtuse angle) : এক সমকোণ অপেক্ষা বড় বিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে সথূলকোণ বলে।

৪। প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex angle) : দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবদ্ধ কোণ বলে। অর্থাৎ 360 > x 180 হলে x একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।

৫। সরলকোণ (Straight angle) : দু’টি সরল রেখাপরস্পর সম্পর্ণ বিপরীত দিকে গমন করলে রেখাটির দু’পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সরলকোণ বলে। সরলকোণ দুই সমকোণের সমান বা 180

৬। বিপ্রতীপকোণ (Vertically Opposite angle ) : দু’টি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় এদের যেকোণ একটিকেতার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে।

৭। সম্পূরককোণ(Supplementary angle ) : দু’টি কোণের সমষ্টি 180 বা দুইসমকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

৮। পূরককোণ (Complementary angle) : দু’টি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90 হলেএকটিকেঅপরটির পূরক কোণ বলে।

৯। একান্তরকোণ: দু’টি সমান্তরাল রেখাকে অপর একটি রেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

১০। অনুরূপকোণ: দু’টি সমান্তরাল সরল রেখাকে অপর একটি সরল রেখা ছেদ করলে ছেদকের একই পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তকে অনুরূপ কোণ বলে। অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।

১১। সন্নিহিতকোণ: যদি দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে তবে একটি কোণের অপর কোণের সন্নিহিত কোণ বলে।

১২। ত্রিভূজ (Triangle): তিনটি সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভূজ বলে।

১৩। সুক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ (Acute angle triangle ) : যে ত্রিভূজের তিনটি কোণই এক সমকোণ(90 0 ) এর ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ বলে।

১৪। স্থূলকোণী ত্রিভূজ (Obtuse angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সথূলকোণ বা এক সমকোণ অপেক্ষা বড় তাকে সথূলকোণী ত্রিভূজ বলে। কোণ ত্রিভূজের একের অধিক সথূলকোণ থাকতে পারে না।

১৫। সমকোণী ত্রিভূজ (Right angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভূজ বলে। কোন ত্রিভূজে একটির অধিক সমকোণ থাকতে পারে না। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি এবং অপরটিকে লম্ব বলা হয়।

১৬।লম্বকেন্দ্র(orthocente): লম্বকেন্দ্র ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী, এবং বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র(orthocenter)

১৭। পরিবৃত্ত: তিনটি শীর্ষবিন্দু যোগ করে যেমন একটিমাত্র ত্রিভুজ হয় তেমনি তিনটি বিন্দু (শীর্ষ)গামী বৃত্তও একটিই, এর নাম পরিবৃত্ত।

১৮। পরিকেন্দ্র: পরিবৃত্তের কেন্দ্র (যে বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে সমদূরত্বে স্থিত)।

১৯। চতুর্ভুজ: চারটি রেখাংশ দিয়ে সীমাবদ্ধ সরলরৈখিক ক্ষেত্রের সীমারেখাকে চতুর্ভুজ বলে। বিকল্প সংজ্ঞা: চারটি রেখাংশ দিয়ে আবদ্ধ চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে।চিত্রে কখগঘ একটি চতুর্ভুজ।

২০। কর্ণঃ চতুর্ভুজের বিপরীত শীর্ষ বিন্দুগুলোর দিয়ে তৈরি রেখাংশকে কর্ণ বলে। চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি তার পরিসীমার চেয়ে কম।

২১। চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্যঃ চারটি বাহু, চারটি কোন, অন্তর্বর্তী চারটি কোনের সমষ্টি ৩৬০°।

২২। সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং বিপরীত কোণগুলো সমান (কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়) , তাকে সামান্তরিক বলে।

২৩। আয়ত: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ, তাকে আয়ত বলে।

২৪। বর্গক্ষেত্র: বর্গক্ষেত্র বলতে ৪টি সমান বাহু বা ভূজ বিশিষ্ট বহুভূজ, তথা চতুর্ভূজকে বোঝায়, যার প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ এক সমকোণ বা নব্বই ডিগ্রীর সমান।

২৫। রম্বসঃ রম্বস এক ধরনের সামান্তরিক যার সবগুলি বাহু সমান কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়।

২৬। ট্রাপিজিয়ামঃ যে চতুর্ভুজ এর দুইটি বাহু সমান্তরাল কিন্তু অসমান।

২৭। বহুভুজ: (কারনঃ সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয় (কারনঃ বক্র রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয় (কারনঃ সীমাবদ্ধ নয়) যদি বহুভুজের সবগুলি বাহু ও কোণ সমান হয়, তবে সেটিকে সুষম বহুভুজ বলে।

বিপ্রতীপ কোণঃ কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি যে কোণ তৈরি করে, তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে ।

২৮। গোলকঃ দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে ।

২৯। প্রবৃদ্ধকোণঃ দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে ।

৩০। সমান্তরাল রেখাঃ একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরল রেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরল রেখা বলে ।

৩১। ছেদকঃ যে সরলরেখা দুই বা ততোধিক সরলরেখাকে ছেদ করে, তাকে ছেদক বলে ।

৩২। অন্তঃকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকগুলো সমবিন্দু ।ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র।

৩৩। পরিকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্বদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।

৩৪। ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণ একটি শীর্ষবিন্দু এবং তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে মধ্যমা বলে। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু । ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র।

৩৫। লম্ববিন্দুঃ ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের লম্ববিন্দু।

৩৬। সর্বসমঃ দুইটি ক্ষেত্র সর্বসম হবে যদি একটি ক্ষেত্র অন্যটির সাথে সর্বতোভাবে মিলে যায় । সর্বসম বলতে আকার ও আকৃতি সমান বুঝায় ।

৩৭। বর্গঃ আয়তক্ষেত্রের দুটি সন্নিহিত বাহু সমান হলে তাকে বর্গ বলে ।

৩৮। স্পর্শকঃ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি একটি ও কেবল ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক বলা হয় ।

৩৯। সাধারণ স্পর্শকঃ একটি সরলরেখার যদি দুইটি বৃত্তের স্পর্শক হয়, তবে বৃত্ত দুইটির একটি সাধারণ স্পর্শক বলা হয় ।

৪০। আয়তিক ঘনবস্তুঃ তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ট দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তিক ঘনবস্তু বলে ।

৪১। ঘনকঃ আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে, তাকে ঘনক বলে ।

৪২। কোণকঃ কোন সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণ সংলগ্ন যে কোন একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ত্রিভুজটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে সমবৃত্তভুমিক কোণক বলে।

৪৩। সিলিন্ডার বা বেলুনঃএকটি আয়তক্ষেত্রের যে কোন একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে আয়তক্ষেত্রটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে সমবৃত্তভুমিক বেলুন বলে ।

Hand Notes By Sajal Ahmed, Email: sajalofficialmail@gmail.com, instagram: saj.of, Fb: sajalahmed2222